ispltaИзвестия Санкт-Петербургской лесотехнической академииIzvestia Sankt-Peterburgskoj lesotehniceskoj akademii2079-43042658-5871СПбГЛТУ10.21266/2079-4304.2022.238.49-66isplta-115Research ArticleЛЕСНОЕ ХОЗЯЙСТВОFORESTRYПрогнозирование роста по средней высоте культур сосны с использованием обобщенного алгебраического разностного подходаPredicting growth by average height of pine plantations using a generalized algebraic difference approachhttps://orcid.org/0000-0002-8939-942XЛебедевА. В.LebedevA. V.

ЛЕБЕДЕВ Александр Вячеславович – доцент кафедры сельскохозяйственных мелиораций, лесоводства и землеустройства, кандидат сельскохозяйственных наук

127550, Тимирязевская ул., д. 49, г. Москва

LEBEDEV Aleksandr V. – PhD (Agriculture), Associate Professor of the department of Agricultural Reclamation

127550. Timiryazevskaya str. 49. Moscow

avl1993@mail.ruРоссийский государственный аграрный университет – МСХА имени К.А. ТимирязеваРоссияForestry and Land Management at the Russian State Agrarian University – Moscow Timiryazev Agricultural AcademyRussian Federation20222102202402384966Copyright © Лебедев А.В., 20242024Лебедев А.В.Lebedev A.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvestiya-lta.spbftu.ru/jour/article/view/115

Соотношение между высотой и возрастом древостоя является основой для оценки продуктивности места произрастания. Среди многочисленных методов построения бонитетных шкал обобщенный алгебраический разностный подход в последние годы получает все большее распространение за счет возможности варьировать несколько параметров базовой функции роста и тем самым получать инвариантные относительно базового возраста полиморфные кривые, специфичные для каждого уровня производительности древостоя. Цель исследования – моделирование роста по средней высоте лесных культур сосны различными уравнениями (аноморфные и полиморфные кривые, с постоянной или переменной асимптотами) с применением обобщенного алгебраического разностного подхода и разработка динамической бонитетной шкалы. В исследовании используются данные обмеров древостоев на 89 постоянных пробных площадях в лесных культурах сосны Лесной опытной дачи РГАУ- МСХА имени К.А. Тимирязева (г. Москва). В исследовании проанализированы 25 уравнений, полученных с помощью обобщенного алгебраического разностного подхода. В качестве лучшей модели принято общее асимптотическое полиморфное уравнение для базовой функции Ричардса (Митчерлиха) c заменой параметра, отвечающего за форму кривой. Так как все изучаемые древостои находятся в сходных почвенно-климатических условиях, то независимо от начальных параметров роста проявляется общая асимптота. После снятия возрастного тренда в остатках выявлены циклические колебания, что указывает на наличие волнообразных периодов роста. Модель пригодна для использования в диапазоне возрастов от 10 до 150 лет. Во всех случаях смоделированные кривые роста по средней высоте отражают динамику фактических древостоев.

The relationship between the height and age of the stand is the basis for assessing the productivity of the growing area. Among the numerous methods for constructing site index scales, the generalized algebraic difference approach has become increasingly widespread in recent years due to the ability to vary several parameters of the basic growth function and thereby obtain polymorphic curves that are invariant with respect to the base age, specific for each level of stand productivity. The aim of the study is to model the growth of pine forest plantations along the average height using various equations (anomorphic and polymorphic curves, with constant or variable asymptotes) using a generalized algebraic difference approach and the development of a dynamic site index scale. The study uses data from measurements of stands on 89 permanent sample plots in pine forest cultures of the Forest Experimental Station of the RSAU-MTAA (Moscow). The study analyzed 25 equations obtained using the generalized algebraic difference approach. The general asymptotic polymorphic equation for the basic Richards (Mitscherlich) function with the replacement of the parameter responsible for the shape of the curve was adopted as the best model. Since all the studied forest stands are in similar soil and climatic conditions, a general asymptote appears regardless of the initial growth parameters. After removing the age trend, cyclical fluctuations were revealed in the residuals, which indicates the presence of wavelike periods of growth. The model is suitable for use in the age range from 10 to 150 years. In all cases, the modeled growth curves at average height reflect the dynamics of the actual stands.

средняя высотавозрасткласс бонитетамодельобобщенный алгебраический разностный подходaverage heightagesite indexmodelgeneralized algebraic difference approachReferencesДемаков Ю.П. Диагностика устойчивости лесных экосистем: методологические и методические аспекты. Йошкар-Ола, 2000. 416 с.Allen II M.G., Antón-Fernández C., Astrup R. A stand-level growth and yield model for thinned and unthinned managed Norway spruce forests in Norway. Scandinavian Journal of Forest Research, 2020, no. 35(5-6), pp. 238–251. DOI: 10.1080/02827581.2020.1773525.Дубенок Н.Н., Кузьмичев В.В., Лебедев А.В. Динамика лесного фонда лесной опытной дачи РГАУ-МСХА имени К.А. Тимирязева за 150 лет // Известия Тимирязевской сельскохозяйственной академии. 2018а. № 4. С. 5–19. DOI 10.26897/0021-342X-2018-4-5-19.Bailey R.L., Clutter J.L. Base-age invariant polymorphic site curves. Forest Science, 1974, no. 20, pp. 155–159.Дубенок Н.Н., Кузьмичев В.В., Лебедев А.В. Рост и продуктивность древостоев сосны и лиственницы в условиях городской среды // Вестник Поволжского государственного технологического университета. Серия: Лес. Экология. Природопользование. 2018б. № 1(37). С. 54–71. DOI 10.15350/2306-2827.2018.1.54.Carmean W.H. Site classification for northern forest species. Gen. Tech. Rep. NE-29. Upper Darby. PA: U.S. Department of Agriculture, Forest Service, Northeastern Forest Experiment Station, 1977, pp. 205–239.Кузьмичев В.В., Руссков В.Г. Анализ отклонений от кривых роста в высоту деревьев сосны в Минусинских борах // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2012. № 76. С. 277–288.Cieszewski C.J. Developing a well-behaved dynamic site equation using a modified Hossfeld IV function Y3 = (axm) / (c + xm–1), a simplified mixed model and scant subalpine fir data. For Sci., 2003, no. 49, pp. 539–554.Кузьмичев В.В. Изреживание и рост лесных культур: моногр. М.: Изд-во РГАУ-МСХА, 2015. 236 с.Cieszewski C.J., Bailey R.L. Generalized algebraic difference approach: theory based derivation of dynamic site equations with polymorphism and variable asymptotes. Forest Science, 2000, no. 46, pp. 116–126.Кузьмичев В.В. Закономерности динамики древостоев: принципы и модели. Новосибирск: Наука, 2013. 208 с.Cieszewski C.J., Bella I.E. Polymorphic height growth and site index curves for Lodgepole Pine in Alberta. Canadian Journal of Forest Research, 1989, no. 19, pp. 1151–1160.Мазуркин П.М., Тишин Д.В. Волновая динамика ширины годичных слоев дуба // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2014. Т. 16, № 5. С. 214–224.Cieszewski C.J., Strub M., Zasada M. New dynamic site equation that fits best the Schwappach data for Scots pine (Pinus sylvestris L.) in Central Europe. For Ecol Manag, 2007, no. 243, pp. 83–93. DOI: 10.1016/j.foreco.2007.02.025.Мерзленко М.Д. Обоснование теории волнообразного роста хвойных лесных культур // Лесной вестник. Forestry Bulletin. 2021. Т. 25, № 2. С. 5–9. DOI 10.18698/2542-1468-2021-2-5-9.Demakov Yu.P. Diagnostics of sustainability of forest ecosystems (methodological and methodical aspects). Yoshkar-Ola, 2000. 416 p. (In Russ.)Руссков В.Г. Особенности роста в высоту сосны обыкновенной в Восточной Сибири // Известия высших учебных заведений. Лесной журнал. 2008. № 3. С. 34–39.Dubenok N.N., Kuzmichev V.V., Lebedev A.V. Forest area dynamics of the Forest experimental district of Russian Timiryazev State Agrarian University over a period of 150 years. Izvestiya of Timiryazev Agricultural Academy, 2018, no. 4, pp. 5–19. DOI: 10.26897/0021-342X-2018-4-5-19. (In Russ.)Хлюстов В.К., Лебедев А.В. Товарно-денежные потенциал древостоев и оптимизация лесопользования. Иркутск: Мегапринт, 2017. 328 с.Dubenok N.N., Kuzmichev V.V., Lebedev A.V. Growth and Productivity of Pine and Larch Stands under Conditions of Urban Environment. Vestnik of Volga State University of Technology. Ser.: Forest. Ecology. Nature Management, 2018, no 1(37), pp. 54–71. DOI: 10.15350/2306-2827.2018.1.54. (In Russ.)Allen II M.G., Antón-Fernández C., Astrup R. A stand-level growth and yield model for thinned and unthinned managed Norway spruce forests in Norway // Scandinavian Journal of Forest Research. 2020. No. 35(5-6). P. 238–251. DOI: 10.1080/02827581.2020.1773525.Ercanli Í., Kahriman A., Yavuz H. Dynamic base-age invariant site index models based on generalized algebraic difference approach for mixed Scots pine (Pinus sylvestris L.) and Oriental beech (Fagus orientalis Lipsky) stands. Turk J. Agric. For., 2014, no. 38, pp. 134–147. DOI: 10.3906/tar-1212-67.Bailey R.L., Clutter J.L. Base-age invariant polymorphic site curves // Forest Science. 1974. No. 20. P. 155–159.Hernández-Cuevas M., Santiago-García W., De los Santos-Posadas H.M., Martínez-Antúnez P., Ruiz-Aquino F. Models of dominant height growth and site indexes for Pinus ayacahuite Ehren. Agrociencia, 2018, no. 52, pp. 437–453.Carmean W.H. Site classification for northern forest species // Gen. Tech. Rep. NE-29. Upper Darby. PA: U.S. Department of Agriculture, Forest Service, Northeastern Forest Experiment Station. 1977. P. 205–239.Hevia A., Vilčko F., Álvarez-González J.G. Dynamic stand growth model for Norway spruce forests based on long-term experiments in Germany. Recursos Rurais, 2013, no. 9, pp. 45–54.Cieszewski C.J., Bailey R.L. Generalized algebraic difference approach: theory based derivation of dynamic site equations with polymorphism and variable asymptotes // Forest Science. 2000. No. 46. P. 116–126.Hossfeld J.W. Mathematik für Forstmänner. Gotha: Ökonomen und Cameralisten, 1822. 310 p.Cieszewski C.J. Developing a well-behaved dynamic site equation using a modified Hossfeld IV function Y3 = (axm) / (c + xm–1), a simplified mixed model and scant subalpine fir data // For Sci. 2003. No. 49. P. 539–554.Jarosz K., Klapec B. Modelowanie wzrostu wysokosci przy pomocy funkcji Gompertza. Sylwan, 2002, no. 4, pp. 35–42.Cieszewski C.J., Strub M., Zasada M. New dynamic site equation that fits best the Schwappach data for Scots pine (Pinus sylvestris L.) in Central Europe // For Ecol Manag. 2007. No. 243. P. 83–93. DOI: 10.1016/j.foreco.2007.02.025.Khlyustov V.K., Lebedev A.V. Commodity-monetary potential of stands and optimization of forest management. Irkutsk: Megaprint, 2017. 328 p. (In Russ.)Cieszewski C.J., Bella I.E. Polymorphic height growth and site index curves for Lodgepole Pine in Alberta // Canadian Journal of Forest Research. 1989. No. 19. P. 1151–1160.Korsuň F. Život normálního porostu ve vzorcích. Lesnická práce, 1935, no. 14, pp. 289–300.Ercanli Í., Kahriman A., Yavuz H. Dynamic base-age invariant site index models based on generalized algebraic difference approach for mixed Scots pine (Pinus sylvestris L.) and Oriental beech (Fagus orientalis Lipsky) stands // Turk J. Agric. For. 2014. No. 38. P. 134–147. DOI: 10.3906/tar-1212-67.Kuzmichev V.V. Forest Stands Dynamics Regularities: Principles and Models. Novosibirsk: Nauka Publ., 2013, 208 p. (In Russ.)Hernández-Cuevas M., Santiago-García W., De los Santos-Posadas H.M., Martínez-Antúnez P., Ruiz-Aquino F. Models of dominant height growth and site indexes for Pinus ayacahuite Ehren // Agrociencia. 2018. No. 52. P. 437–453.Kuzmichev V.V. Thinning and growth of forest plantations. RSAU-MTAA Publ., 2015. 236 p. (In Russ.)Hevia A., Vilčko F., Álvarez-González J.G. Dynamic stand growth model for Norway spruce forests based on long-term experiments in Germany // Recursos Rurais. 2013. No. 9. P. 45–54.Kuzmichev V.V., Russkov V.G. Analysis of tree hight growth curve deviation of Scots pine in Minusinsk pine woods. Polythematic network electronic scientific journal of the Kuban State Agrarian University, 2012, no. 76, pp. 277–288. (In Russ.)Hossfeld J.W. Mathematik für Forstmänner. Gotha: Ökonomen und Cameralisten, 1822. 310 s.Lundqvist B. On the height growth in cultivated stands of pine and spruce in Northern Sweden. Medd Fran Statens Skogforsk, 1957, no. 47, pp. 1–64.Jarosz K., Klapec B. Modelowanie wzrostu wysokosci przy pomocy funkcji Gompertza // Sylwan. 2002. No. 4. P. 35–42.Mazurkin P.M., Tishin D.V. Wave dynamics of tree-ring width of oak. Bulletin of the Samara Scientific Center of the Russian Academy of Sciences, 2014, no. 16(5), pp. 214–224. (In Russ.)Korsuň F. Život normálního porostu ve vzorcích // Lesnická práce. 1935. No. 14. P. 289–300.Merzlenko M.D. Coniferous Forest crops wave growth theory grounding. Forestry bulletin, 2021, no. 25(2). pp. 5–9. DOI 10.18698/2542-1468-2021-2-5-9. (In Russ.)Lundqvist B. On the height growth in cultivated stands of pine and spruce in Northern Sweden // Medd Fran Statens Skogforsk. 1957. No. 47. P. 1–64.Nunes L., Patrício M., Tomé J., Tomé M. Modeling dominant height growth of maritime pine in Portugal using GADA methodology with parameters depending on soil and climate variables. Annals of Forest Science, 2011, no. 68, pp. 311–323. DOI 10.1007/s13595-011-0036-8.Nunes L., Patrício M., Tomé J., Tomé M. Modeling dominant height growth of maritime pine in Portugal using GADA methodology with parameters depending on soil and climate variables // Annals of Forest Science. 2011. No. 68. P. 311–323. DOI 10.1007/s13595-011-0036-8.Oettelt K.C. Practischer Beweis, daß die Mathesis bey dem Forstwesen unentbehrliche Dienste thue. Arnstadt: Joh. Andreas Schill, 1764. 174 р.Oettelt K.C. Practischer Beweis, daß die Mathesis bey dem Forstwesen unentbehrliche Dienste thue. Arnstadt: Joh. Andreas Schill, 1764. 174 р.Panik M.J. Growth Curve Modeling: Theory and Applications. John Wiley & Sons Limited, 2013. 454 p. DOI: 10.1002/9781118763971.Panik M.J. Growth Curve Modeling: Theory and Applications. John Wiley & Sons Limited, 2013. 454 p. DOI: 10.1002/9781118763971.Richards F.J. A flexible growth function for empirical use. J Exp Bot., 1959, no. 10, pp. 290–300.Richards F.J. A flexible growth function for empirical use // J Exp Bot. 1959. No. 10. P. 290–300.Rojo-Alboreca A., Cabanillas-Saldaña A.M., Barrio-Anta M., Notivol-Paíno E., Gorgoso-Varela J.J. Site index curves for natural Aleppo pine forests in the central Ebro valley (Spain). Primavera, 2017, vol. 23, no. 1, pp. 143–159. DOI: 10.21829/myb.2017.231495.Rojo-Alboreca A., Cabanillas-Saldaña A.M., Barrio-Anta M., Notivol-Paíno E., Gorgoso-Varela J.J. Site index curves for natural Aleppo pine forests in the central Ebro valley (Spain) // Primavera. 2017. Vol. 23, no. 1. P. 143–159. DOI: 1 0.21829/myb.2017.231495.Russkov V.G. Peculiarities of Scotch pine elongation in Eastern Siberia. Proceedings of higher educational institutions. Forest Journal, 2008, no. 3, pp. 34–39. (In Russ.)Schumacher F.X. A new growth curve and its application to timber yield studies // J For. 1939. No. 37. P. 819–820.Schumacher F.X. A new growth curve and its application to timber yield studies. J For., 1939, no. 37, pp. 819–820.Seki M., Sakici O.E. Dominant height growth and dynamic site index models for Crimean pine in the Kastamonu–Tasköprü region of Turkey // Can. J. For. Res. 2017. No. 47. P. 1441–1449. DOI: 10.1139/cjfr-2017-0131.Seki M., Sakici O.E. Dominant height growth and dynamic site index models for Crimean pine in the Kastamonu–Tasköprü region of Turkey. Can. J. For. Res., 2017, no. 47, pp. 1441–1449. DOI: 10.1139/cjfr-2017-0131.Socha J., Ochał W. Dynamic site index model and trends in changes of site productivity for Alnus glutinosa (L.) Gaertn. in southern Poland // Dendrobiology. 2017. Vol. 77. P. 45–57. DOI: 10.12657/denbio.077.004.Socha J., Ochał W. Dynamic site index model and trends in changes of site productivity for Alnus glutinosa (L.) Gaertn. in southern Poland. Dendrobiology, 2017, vol. 77, pp. 45–57. DOI: 10.12657/denbio.077.004.Stankova T.V. A dynamic whole-stand growth model, derived from allometric relationships // Silva Fennica. 2016. Vol. 50, no. 1. article id 1406. DOI: 10.14214/sf.1406.Stankova T.V. A dynamic whole-stand growth model, derived from allometric relationships. Silva Fennica, 2016, vol. 50, no. 1. article id 1406. DOI: 10.14214/sf.1406.Tarmu T., Laarmann D., Kiviste A. Mean height or dominant height – what to prefer for modelling the site index of Estonian forests? // Forestry Studies. 2020. Vol. 72, is. 1. P. 121-138. DOI: 10.2478/fsmu-2020-0010.Tarmu T., Laarmann D., Kiviste A. Mean height or dominant height – what to prefer for modelling the site index of Estonian forests? Forestry Studies, 2020, vol. 72, is. 1, pp. 121–138. DOI: 10.2478/fsmu-2020-0010.Tomé N.P. Modeling dominant height growth of maritime pine in Portugal using GADA methodology with parameters depending on soil and climate variables // Annals of Forest Science, Springer Nature (since 2011) / EDP Science (until 2010). 2011. No. 68 (2). P. 311–323. DOI: 10.1007/s13595-011-0036-8.Tomé N.P. Modeling dominant height growth of maritime pine in Portugal using GADA methodology with parameters depending on soil and climate variables. Annals of Forest Science, Springer Nature (since 2011) / EDP Science (until 2010), 2011, no. 68 (2), pp. 311–323. DOI: 10.1007/s13595-011-0036-8.Yang R.C., Kozak A., Smith J.H.G. The potential of Weibull-type functions as flexible growth curves // Canadian Journal of Forest Research. 1978. No. 8 (4). P. 424–431.Yang R.C., Kozak A., Smith J.H.G. The potential of Weibull-type functions as flexible growth curves. Canadian Journal of Forest Research, 1978, no. 8 (4), pp. 424–431.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.