Цель исследования – разработать математическую модель образования колеи на лесном грунте, учитывающую его частичное восстановление при снижении и снятии периодической нагрузки, а также необратимые деформации, ограниченные по величине. В качестве теоретической основы для разработки модели использована реологическая модель тела Бингама. Числовые значения параметров модели приняты на основе результатов экспериментов по определению механических свойств лесных грунтов, выполненных отечественными исследователями. Для оценки предельного значения деформации модели использованы результаты предыдущих исследований по определению глубины колеи на базе методов механики грунта и теории движения автомобильного транспорта в условиях бездорожья. Реализация предлагаемой модели выполнена в программе Maple 2017, решения получены численно методом Рунге–Кутты. Проведенные расчеты показывают, что использование переменного предела пластичности, увеличивающегося пропорционально деформации, в предлагаемой модели позволяет учесть ограничение необратимых деформаций лесного грунта по величине, что качественно согласуется с известными экспериментальными данными. Это отличает предлагаемую модель от распространенных упруго-вязких и упруго-вязко-пластических моделей. В дальнейшем полученные результаты планируется интегрировать в математические модели, раскрывающие динамическое воздействие лесных машин на грунты, связанное с колебаниями при движении, встрече с препятствиями, обработке деревьев. При этом для получения практических выводов целесообразно исследовать вопрос об интерполяции численного решения – для получения функций, удобных при реализации моделей, учитывающих колебания в многомассных системах с нелинейными связями. Отдельное направление дальнейших исследований состоит в моделировании поведения нелинейно упрочняющегося грунта под воздействием лесных машин. Реализация такого подхода не составляет сложностей при использовании численных методов в современных программах.