ispltaИзвестия Санкт-Петербургской лесотехнической академииIzvestia Sankt-Peterburgskoj lesotehniceskoj akademii2079-43042658-5871СПбГЛТУ10.21266/2079-4304.2023.246.6-21isplta-85Research ArticleЛЕСНОЕ ХОЗЯЙСТВОFORESTRYМоделирование возраста биологической зрелости сосновых и дубовых древостоевModeling the biological maturity age of pine and oak forest standshttps://orcid.org/0000-0002-2148-1988ЛисицынВ. И.LisitsynV. I.

ЛИСИЦЫН Виктор Иванович – профессор, кандидат физико-математических наук, доцент

394087, ул. Тимирязева, д. 8, г. Воронеж

Web of Science ResearcherID AAS-7706-2020

Scopus AuthorID 26662362000

LISITSYN Victor I. – PhD (Physical and Mathematical), Professor

394087, Timiryazeva ul., 8, Voronezh

Web of Science ResearcherID AAS-7706-2020

Scopus AuthorID 26662362000

lisicyn-viktor@yandex.ruhttps://orcid.org/0000-0003-1279-3960НовиковаТ. П.NovikovaT. P.

НОВИКОВА Татьяна Петровна – доцент, кандидат технических наук, доцент

394087, ул. Тимирязева, д. 8, г. Воронеж

Web of Science ResearcherID N-1272-2016

Scopus AuthorID 57211295391

NOVIKOVA Tatyana P. – PhD (Technical), Associate Professor

394087. Timiryazeva str. 8. Voronezh

Web of Science ResearcherID N-1272-2016

Scopus AuthorID 57211295391

novikova_tp.vglta@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0003-1230-0433НовиковА. И.NovikovA. I.

НОВИКОВ Артур Игоревич – профессор, доктор технических наук, доцент

394087, ул. Тимирязева, д. 8, г. Воронеж

Web of Science ResearcherID N-1225-2016

Scopus AuthorID 57207453678

NOVIKOV Arthur I. – Advanced Doctor (Technical), Professor

394087. Timiryazeva str. 8, Voronezh

Web of Science ResearcherID N-1225-2016

Scopus AuthorID 57207453678

Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. МорозоваРоссияVoronezh State University of Forestry and Technologies named after G.F. MorozovRussian Federation2023190220240246621Copyright © Лисицын В.И., Новикова Т.П., Новиков А.И., 20242024Лисицын В.И., Новикова Т.П., Новиков А.И.Lisitsyn V.I., Novikova T.P., Novikov A.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvestiya-lta.spbftu.ru/jour/article/view/85

Возраст биологической зрелости – это возраст, соответствующий максимальной величине среднегодового прироста древостоя. При достижении возраста биологической зрелости осуществляется переход от формирования древостоя к его зрелости. При этом наблюдается максимальный прирост общей биомассы и начинается обильное плодоношение. Эмпирические данные о текущем приросте сосновых и дубовых древостоев по общей продуктивности были взяты из таблиц А.З. Швиденко. В качестве аналитической зависимости биомассы древостоев от времени применена эколого-физиологическая модель, объясняемая с точки зрения неравновесной термодинамики для открытых систем. Аппроксимируя простой аналитической зависимостью эмпирические значения вблизи положения максимума прироста, получаем время, при котором прирост древостоя достигает максимального значения. С другой стороны, биомасса насаждения с приемлемой точностью пропорциональна запасу древостоя, особенно на достаточно малом промежутке времени. В этом случае максимальный прирост можно определить, взяв вторую производную от функции, выражающей зависимость биомассы от времени, и приравняв ее нулю. Сравнивая значения, полученные этими двумя альтернативными способами, можно судить о достоверности полученных результатов и о качестве используемой модели древостоя. В работе обосновываются два альтернативных способа определения возраста биологической зрелости древостоя. Важным результатом для эколого-физиологического моделировании является включение в FLR-модель возраста биологической зрелости, так как максимальное отклонение теоретических значений от соответствующих эмпирических наблюдается у малых возрастов. В будущем планируется термодинамически обосновать (или опровергнуть) необходимость реализации процесса эколого-физиологического моделирования древостоя, начиная с возраста биологической зрелости. Есть основания предполагать, что возраст биологической зрелости определяет возраст, начиная с которого возможно считать древостой экологической системой.

The age of biological maturity is the age corresponding to the maximum value of the average annual growth of the forest stand. When the age of biological maturity is reached, the transition from the formation of a forest stand to its maturity takes place. At the same time, the maximum increase in the total biomass is observed and abundant fruiting begins. Empirical data on the current growth of pine and oak stands in terms of overall productivity were taken from A.Z. Shvidenko tables. As an analytical dependence of the biomass of forest stands on time, an ecophysiological model was used, which is explained from the point of view of non-equilibrium thermodynamics for open systems. Approximating the empirical values near the position of the maximum growth by a simple analytical dependence, we obtain the time at which the growth of the forest stand reaches its maximum value. On the other hand, the stand biomass is proportional to the growing stock with acceptable accuracy, especially in a fairly short period of time. In this case, the maximum increase can be determined by taking the second derivative of the function expressing the dependence of biomass on time and equating it to zero. Comparing the values obtained by these two alternative methods, one can judge the reliability of the results obtained and the quality of the tree-stand model used. The paper substantiates two alternative methods for determining the age of biological maturity of a forest stand. An important result for ecological and physiological modeling is the inclusion of the age of biological maturity in the FLR-model, since the maximum deviation of theoretical values from the corresponding empirical values is observed at small ages. In the future, it is planned to thermodynamically substantiate (or refute) the need to implement the process of ecological and physiological modeling of a stand starting from the age of biological maturity. There is reason to assume that the age of biological maturity determines the age from which it is possible to consider a dry ecological system.

бонитетвозраст биологической зрелостиFLR-Libraryэкофизиологическая модель ростасосновый древостойдубовый древостойsite-quality classbiological maturity ageFLR-Libraryecophysiological growth modelpine standoak standИсследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 23-26-00102, https://rscf.ru/project/23-26-00102/.ReferencesГутман А.Л., Успенский В.В. Базисный возраст и закономерности роста древостоев // ИВУЗ. Лесной журнал. 1991. № 2. С. 6–10.Gutman A.L., Uspenskij V.V. Bazisnyj vozrast i zakonomernosti rosta drevostoev. IVUZ. Lesnoj zhurnal, 1991, no. 2, pp. 6–10. (In Russ.)Данилов Д.А., Жигунов А.В., Рябинин Б.Н., Вайман А.А. Оценка состояния лесных и постагрогенных почв Ленинградской области и перспективы интенсивного лесовыращивания на этих территориях // Известия Санкт-Петербургской лесотехнической академии. 2018. Вып. 223. С. 47–63. DOI: 10.21266/2079-4304.2018.223.47-63.Danilov D.A., Zhigunov A.V., Ryabinin B.N., Vajman A.A. Ocenka sostoyaniya lesnyh i postagrogennyh pochv Leningradskoj oblasti i perspektivy intensivnogo lesovyrashchivaniya na etih territoriyah. Izvestiya Sankt-Peterburgskoj lesotekhnicheskoj akademii, 2018, no. 223, pp. 47–63. DOI: 10.21266/2079-4304.2018.223.47-63. (In Russ.)Камалова Н.С., Евсикова Н.Ю., Лисицын В.И., Саушкин В.В. Оценка влияния флуктуаций температуры на пожаробезопасность лесных массивов // Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика. 2014. Т. 2, № 3-4(8-4). С. 69–72. DOI: https://doi.org/10.12737/4340Kamalova N.S., Evsikova N.Yu., Lisicyn V.I., Saushkin V.V. Ocenka vliyaniya fluktuacij temperatury na pozharobezopasnost' lesnyh massivov. Aktual'nye napravleniya nauchnyh issledovanij XXI veka: teoriya i praktika, 2014, vol. 2, no. 3-4(8-4), pp. 69–72. DOI: https://doi.org/10.12737/4340. (In Russ.)Ковалева К.А., Ярмишко В.Т. Распространение широколиственных древесных пород в лесах северо-запада Российской Федерации // Известия Санкт-Петербургской лесотехнической академии. 2017. Вып. 219. С. 32–46. DOI: 10.21266/2079-4304.2017.219.32-46.Kovaleva K.A., Yarmishko V.T. Rasprostranenie shirokolistvennyh drevesnyh porod v lesah severo-zapada Rossijskoj Federacii. Izvestiya Sankt-Peterburgskoj lesotekhnicheskoj akademii, 2017, iss. 219, pp. 32–46. DOI: 10.21266/2079-4304.2017.219.32-46. (In Russ.)Лебедев А.В. Прогнозирование роста по средней высоте культур сосны с использованием обобщенного алгебраического разностного подхода // Известия Санкт-Петербургской лесотехнической академии. 2022. Вып. 238. С. 49–66. DOI: 10.21266/2079-4304.2022.238.49-66.Lebedev A.V. Prognozirovanie rosta po srednej vysote kul'tur sosny s ispol'zovaniem obobshchennogo algebraicheskogo raznostnogo podhoda. Iz-vestiya Sankt-Peterburgskoj lesotekhnicheskoj akademii, 2022, no. 238, pp. 49–66. DOI: 10.21266/2079-4304.2022.238.49-66. (In Russ.)Нагимов З.Я. Закономерности роста и формирования надземной фитомассы сосновых древостоев: дисс. ... д-ра с.-х. наук. Екатеринбург: УГЛТА, 2000. 409 с.Nagimov Z.Ya. Zakonomernosti rosta i formirovaniya nadzemnoj fitomassy sosnovyh drevostoev: diss. ... d-ra s.-h. nauk. Ekaterinburg: UGLTA, 2000. 409 p.Осипенко А.Е., Залесов С.В. Разновозрастность сосновых древостоев как фактор гармонизации системы лесохозяйственных мероприятий в ленточных борах Алтайского края // Лесотехнический журнал. 2023. Т. 13, № 1 (49). С. 129–145. DOI: 10.34220/issn.2222-7962/2023.1/9.Osipenko A.E., Zalesov S.V. Raznovozrastnost' sosnovyh drevostoev kak faktor gar-monizacii sistemy lesohozyajstvennyh meropriyatij v lentochnyh borah Altajskogo kraya. Lesotekhnicheskij zhurnal, 2023, vol. 13, no. 1(49), pp. 129–145. DOI 10.34220/issn.2222-7962/2023.1/9. (In Russ.)Петрищев Е.П. Исследование взаимосвязи биометрических параметров ювенильных сеянцев сосны обыкновенной из кондиционных семян при оценке результатов лесовосстановления // Лесотехнический журнал. 2021. Т. 11, № 4(44). С. 161–169. DOI: 10.34220/issn.2222-7962/2021.4/14.Petrishchev E.P. Issledovanie vzaimosvyazi biometricheskih paramet-rov yuvenil'nyh seyancev sosny obyknovennoj iz kondicionnyh semyan pri ocenke rezul'tatov lesovosstanovleniya. Lesotekhnicheskij zhurnal, 2021, vol. 11, no. 4(44), pp. 161–169. DOI: 10.34220/issn.2222-7962/2021.4/14. (In Russ.)Петровский В.С., Гузь Н.М., Малышев В.В., Мурзинов Ю.В. Исследование и оптимизация возрастной площади питания деревьев при лесовыращивании сосны // Лесотехнический журнал. 2013. № 1(9). С. 47–59. EDN QZGNIL.Petrovskij V. S., Guz' N.M., Malyshev V.V., Murzinov Yu. V. Issledovanie i optimizaciya vozrastnoj ploshchadi pitaniya derev'ev pri lesovyrashchivanii sosny. Lesotekhnicheskij zhurnal, 2013, no. 1(9), pp. 47–59. (In Russ.)Рогозин М.В., Разин Г.С. Модели динамики и моделирование развития древостоев // Сибирский лесной журнал. 2015. № 2. С. 55–70. DOI: 10.15372/SJFS20150205.Rogozin M.V., Razin G.S. Modeli dinamiki i modelirovanie razvitiya drevostoev. Sibirskij lesnoj zhurnal, 2015, no. 2, pp. 55–70. DOI: 10.15372/SJFS20150205. (In Russ.) Svalov N.N. Modelirovanie proizvoditel'nostej drevostoev i teoriya lesopol'zovaniya. M.: Lesn. prom-st', 1979. 216 p. (In Russ.)Свалов Н.Н. Моделирование производительностей древостоев и теория лесопользования. М.: Лесн. пром-сть, 1979. 216 с.Sennov S.N. Tipy i bonitety. Izvestiya Sankt-Peterburgskoj leso-tekhnicheskoj akademii, 2005, iss. 173, pp. 4–10. (In Russ.)Сеннов С.Н. Типы и бонитеты // Известия Санкт-Петербургской лесотехнической академии. 2005. № 173. С. 4–10. EDN HYWJZH.Hlyustov V.K., Musievskij A.L. Lesotipologicheskie shkaly poroslevyh dubrav Voro-nezhskoj oblasti. Lesotekhnicheskij zhurnal, 2014, vol. 4, no. 3(15), pp. 117–130. DOI: 10.12737/6276. (In Russ.)Хлюстов В.К., Мусиевский А.Л. Лесотипологические шкалы порослевых дубрав Воронежской области // Лесотехнический журнал. 2014. Т. 4, № 3 (15). С. 117–130. DOI: 10.12737/6276.Shvidenko A.Z., Shchepashchenko D.G., Nil'son S., Buluj Yu.I. Tablicy i modeli hoda rosta i produktivnosti nasazhdenij osnovnyh lesoobrazuyushchih porod Severnoj Evrazii: (normativno-spravochnye materialy). Izd. 2-e. M.: Rosleskhoz, Mezhdunarodnyj institut prikladnogo sistemnogo analiza, 2008. 886 p. (In Russ.)Швиденко А.З., Щепащенко Д.Г., Нильсон С., Булуй Ю.И. Таблицы и модели хода роста и продуктивности насаждений основных лесообразующих пород Северной Евразии: (нормативно-справочные материалы). Изд. 2-е. М.: Рослесхоз, Международный институт прикладного системного анализа, 2008. 886 с.Bertalanffy L. Biophysik des Fließgleichgewichts. Vieweg, Braunschweig, 1956. Coker G.W.R. Leaf area index in closed canopies: an indicator of site quality. Master of Science thesis. University of Canterbury, School of Forestry, Canterbury, 2006, 114 p.Bertalanffy L. Biophysik des Fließgleichgewichts. Vieweg, Braunschweig, 1956. Coker G.W.R. Leaf area index in closed canopies: an indicator of site quality. Master of Science thesis. University of Canterbury, School of Forestry, Canterbury, 2006. 114 p.Innes J.C., Ducey M.J., Gove J.H., Leak W.B., Barrett J. Size density metrics, leaf area, and productivity in eastern white pine. Can. J. For. Res. 2005, 35 (10), pp. 2469–2478.Innes J.C., Ducey M.J., Gove J.H., Leak W.B., Barrett J. Size density metrics, leaf area, and productivity in eastern white pine // Can. J. For. Res. 2005, 35 (10). P. 2469–2478.Jorgensen S.E., Svirezhev Y.V. Towards a thermodynamic theory for ecological systems. Elsevier: Oxford, 2004, 366 p.Jorgensen S.E., Svirezhev Y.V. Towards a thermodynamic theory for ecological systems. Elsevier: Oxford, 2004, 366 p.Korzukhin M.D. Construction of forest stand growth curves on the basis of the generalized Bertalanffy model according to the state forest registry. For. Sci., 2019, Vol. 2, pp. 105–114.Korzukhin M.D. Construction of forest stand growth curves on the basis of the generalized Bertalanffy model according to the state forest registry // For. Sci. 2019. Vol. 2, P. 105–114. Lisitsyn V.I., Drapalyuk M.V., Matveev N.N. Modeling the Forest Stand Growth Dynamics Based on the Thermodynamic Approach // Russian Forestry Journal, 2022. No. 3. P. 213–225. DOI: https://doi.org/10.37482/0536-1036-2022-3-213-225 [in Russian].Lisitsyn V.I., Drapalyuk M.V., Matveev N.N. Modeling the Forest Stand Growth Dynamics Based on the Thermodynamic Approach. Russian Forestry Journal, 2022, no. 3, pp. 213-225. DOI: https://doi.org/10.37482/0536-1036-2022-3-213-225 [in Russian].Lisitsyn V.I., Matveev N.N., Saushkin V.V. Ecological and physiological modelling of mixed stand dynamics // IOP Conf. Ser.: Earth Environ. Sci. 2021. Vol. 875, 012042. DOI: https://doi.org/10.1088/1755-1315/875/1/012042.Lisitsyn V.I., Matveev N.N., Saushkin V.V. Ecological and physiological modelling of mixed stand dynamics. IOP Conf. Ser.: Earth Environ. Sci., 2021. Vol. 875, 012042. DOI: https://doi.org/10.1088/1755-1315/875/1/012042.Musiyevsky A. Modelling the growth tables of the oak stands of seed origin of the Voronezh region by type of forest growing conditions // IOP Conf. Ser.: Earth Environ. Sci. 2019. Vol. 316, 012041.Musiyevsky A. Modelling the growth tables of the oak stands of seed origin of the Voronezh region by type of forest growing conditions. IOP Conf. Ser.: Earth Environ. Sci., 2019, Vol. 316, 012041.Novikov A.I., Lisitsyn V.I., Tigabu M. et al. Detection of Scots pine single seed in optoelectronic system of mobile grader: Mathematical modeling // Forests. 2021. Vol. 12, no. 2. P. 1–18. DOI: https://doi.org/10.3390/f12020240.Novikov A.I., Lisitsyn V.I., Tigabu M. et al. Detection of Scots pine single seed in optoelectronic system of mobile grader: Mathematical modeling. Forests, 2021, vol. 12, no. 2, pp. 1–18. DOI: https://doi.org/10.3390/f12020240.Novikov A.I., Drapalyuk M.V. [et al.]. Performance of Scots pine seedlings from seeds graded by colour // Forests. 2019. Vol. 10, no. 12. 1064. DOI: 10.3390/F10121064.Novikov A.I., Drapalyuk M.V. et al. Performance of Scots pine seedlings from seeds graded by colour. Forests, 2019, vol. 10, no. 12. 1064. DOI: 10.3390/F10121064.Novikova T.P. The choice of a set of operations for forest landscape restoration technology // Inventions. 2022. Vol. 7, no. 1. DOI: https://doi.org/10.3390/inventions7010001.Novikova T.P. The choice of a set of operations for forest landscape restoration technology. Inventions, 2022, vol. 7, no. 1. DOI: https://doi.org/10.3390/inventions7010001.Ogawa K., Adu-Bredu S., Yokota T., Hagihara A. Leaf biomass changes with stand development in hinoki cypress (Chamaecyparis obtusa [Sieb. et Zucc.] Endl.) // Plant Ecol. 2010, 211(1). P. 79–88.Ogawa K., Adu-Bredu S., Yokota T., Hagihara A. Leaf biomass changes with stand development in hinoki cypress (Chamaecyparis obtusa [Sieb. et Zucc.] Endl.). Plant Ecol., 2010, 211(1), pp. 79–88.Płotkowski L., Zając S., Wysocka-Fijorek E., Gruchała A., Piekutin J., Parzych S. Economic optimization of the rotation age of stands // Folia Forestalia Polonica. 2016. 58. P. 188–197.Płotkowski L., Zając S., Wysocka-Fijorek E., Gruchała A., Piekutin J., Parzych S. Economic optimization of the rotation age of stands. Folia Forestalia Polonica, 2016, 58, pp. 188–197.Pretzsch H., Biber P., Schütze G., Uhl E., Rotzer T. Forest stand growth dynamics in Central Europe have accelerated since 1870 // Nat. Commun. 2014. 5 (1). P. 1–10.Pretzsch H., Biber P., Schütze G., Uhl E., Rotzer T. Forest stand growth dynamics in Central Europe have accelerated since 1870. Nat. Commun., 2014, 5 (1), pp. 1–10.Qu Y., Jiang Y, Chen H., Hu Y., Jiang Y., Wang Z., Chhin S., Zhang J., Sun L., Zhang X. Does the peak time of stand leaf area equal the biological maturity age of forests? // Forest Ecology and Management. 2023. Vol. 538, 120988. DOI: https://doi.org/10.1016/j.foreco.2023.120988.Qu Y., Jiang Y, Chen H., Hu Y., Jiang Y., Wang Z., Chhin S., Zhang J., Sun L., Zhang X. Does the peak time of stand leaf area equal the biological maturity age of forests? Forest Ecology and Management, 2023, vol. 538, 120988. DOI: https://doi.org/10.1016/j.foreco.2023.120988.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.