Прогнозирование роста по средней высоте культур сосны с использованием обобщенного алгебраического разностного подхода

Соотношение между высотой и возрастом древостоя является основой для оценки продуктивности места произрастания. Среди многочисленных методов построения бонитетных шкал обобщенный алгебраический разностный подход в последние годы получает все большее распространение за счет возможности варьировать несколько параметров базовой функции роста и тем самым получать инвариантные относительно базового возраста полиморфные кривые, специфичные для каждого уровня производительности древостоя. Цель исследования – моделирование роста по средней высоте лесных культур сосны различными уравнениями (аноморфные и полиморфные кривые, с постоянной или переменной асимптотами) с применением обобщенного алгебраического разностного подхода и разработка динамической бонитетной шкалы. В исследовании используются данные обмеров древостоев на 89 постоянных пробных площадях в лесных культурах сосны Лесной опытной дачи РГАУ- МСХА имени К.А. Тимирязева (г. Москва). В исследовании проанализированы 25 уравнений, полученных с помощью обобщенного алгебраического разностного подхода. В качестве лучшей модели принято общее асимптотическое полиморфное уравнение для базовой функции Ричардса (Митчерлиха) c заменой параметра, отвечающего за форму кривой. Так как все изучаемые древостои находятся в сходных почвенно-климатических условиях, то независимо от начальных параметров роста проявляется общая асимптота. После снятия возрастного тренда в остатках выявлены циклические колебания, что указывает на наличие волнообразных периодов роста. Модель пригодна для использования в диапазоне возрастов от 10 до 150 лет. Во всех случаях смоделированные кривые роста по средней высоте отражают динамику фактических древостоев.

1. Демаков Ю.П. Диагностика устойчивости лесных экосистем: методологические и методические аспекты. Йошкар-Ола, 2000. 416 с.

2. Дубенок Н.Н., Кузьмичев В.В., Лебедев А.В. Динамика лесного фонда лесной опытной дачи РГАУ-МСХА имени К.А. Тимирязева за 150 лет // Известия Тимирязевской сельскохозяйственной академии. 2018а. № 4. С. 5–19. DOI 10.26897/0021-342X-2018-4-5-19.

3. Дубенок Н.Н., Кузьмичев В.В., Лебедев А.В. Рост и продуктивность древостоев сосны и лиственницы в условиях городской среды // Вестник Поволжского государственного технологического университета. Серия: Лес. Экология. Природопользование. 2018б. № 1(37). С. 54–71. DOI 10.15350/2306-2827.2018.1.54.

4. Кузьмичев В.В., Руссков В.Г. Анализ отклонений от кривых роста в высоту деревьев сосны в Минусинских борах // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2012. № 76. С. 277–288.

5. Кузьмичев В.В. Изреживание и рост лесных культур: моногр. М.: Изд-во РГАУ-МСХА, 2015. 236 с.

6. Кузьмичев В.В. Закономерности динамики древостоев: принципы и модели. Новосибирск: Наука, 2013. 208 с.

7. Мазуркин П.М., Тишин Д.В. Волновая динамика ширины годичных слоев дуба // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2014. Т. 16, № 5. С. 214–224.

8. Мерзленко М.Д. Обоснование теории волнообразного роста хвойных лесных культур // Лесной вестник. Forestry Bulletin. 2021. Т. 25, № 2. С. 5–9. DOI 10.18698/2542-1468-2021-2-5-9.

9. Руссков В.Г. Особенности роста в высоту сосны обыкновенной в Восточной Сибири // Известия высших учебных заведений. Лесной журнал. 2008. № 3. С. 34–39.

10. Хлюстов В.К., Лебедев А.В. Товарно-денежные потенциал древостоев и оптимизация лесопользования. Иркутск: Мегапринт, 2017. 328 с.

11. Allen II M.G., Antón-Fernández C., Astrup R. A stand-level growth and yield model for thinned and unthinned managed Norway spruce forests in Norway // Scandinavian Journal of Forest Research. 2020. No. 35(5-6). P. 238–251. DOI: 10.1080/02827581.2020.1773525.

12. Bailey R.L., Clutter J.L. Base-age invariant polymorphic site curves // Forest Science. 1974. No. 20. P. 155–159.

13. Carmean W.H. Site classification for northern forest species // Gen. Tech. Rep. NE-29. Upper Darby. PA: U.S. Department of Agriculture, Forest Service, Northeastern Forest Experiment Station. 1977. P. 205–239.

14. Cieszewski C.J., Bailey R.L. Generalized algebraic difference approach: theory based derivation of dynamic site equations with polymorphism and variable asymptotes // Forest Science. 2000. No. 46. P. 116–126.

15. Cieszewski C.J. Developing a well-behaved dynamic site equation using a modified Hossfeld IV function Y3 = (axm) / (c + xm–1), a simplified mixed model and scant subalpine fir data // For Sci. 2003. No. 49. P. 539–554.

16. Cieszewski C.J., Strub M., Zasada M. New dynamic site equation that fits best the Schwappach data for Scots pine (Pinus sylvestris L.) in Central Europe // For Ecol Manag. 2007. No. 243. P. 83–93. DOI: 10.1016/j.foreco.2007.02.025.

17. Cieszewski C.J., Bella I.E. Polymorphic height growth and site index curves for Lodgepole Pine in Alberta // Canadian Journal of Forest Research. 1989. No. 19. P. 1151–1160.

18. Ercanli Í., Kahriman A., Yavuz H. Dynamic base-age invariant site index models based on generalized algebraic difference approach for mixed Scots pine (Pinus sylvestris L.) and Oriental beech (Fagus orientalis Lipsky) stands // Turk J. Agric. For. 2014. No. 38. P. 134–147. DOI: 10.3906/tar-1212-67.

19. Hernández-Cuevas M., Santiago-García W., De los Santos-Posadas H.M., Martínez-Antúnez P., Ruiz-Aquino F. Models of dominant height growth and site indexes for Pinus ayacahuite Ehren // Agrociencia. 2018. No. 52. P. 437–453.

20. Hevia A., Vilčko F., Álvarez-González J.G. Dynamic stand growth model for Norway spruce forests based on long-term experiments in Germany // Recursos Rurais. 2013. No. 9. P. 45–54.

21. Hossfeld J.W. Mathematik für Forstmänner. Gotha: Ökonomen und Cameralisten, 1822. 310 s.

22. Jarosz K., Klapec B. Modelowanie wzrostu wysokosci przy pomocy funkcji Gompertza // Sylwan. 2002. No. 4. P. 35–42.

23. Korsuň F. Život normálního porostu ve vzorcích // Lesnická práce. 1935. No. 14. P. 289–300.

24. Lundqvist B. On the height growth in cultivated stands of pine and spruce in Northern Sweden // Medd Fran Statens Skogforsk. 1957. No. 47. P. 1–64.

25. Nunes L., Patrício M., Tomé J., Tomé M. Modeling dominant height growth of maritime pine in Portugal using GADA methodology with parameters depending on soil and climate variables // Annals of Forest Science. 2011. No. 68. P. 311–323. DOI 10.1007/s13595-011-0036-8.

26. Oettelt K.C. Practischer Beweis, daß die Mathesis bey dem Forstwesen unentbehrliche Dienste thue. Arnstadt: Joh. Andreas Schill, 1764. 174 р.

27. Panik M.J. Growth Curve Modeling: Theory and Applications. John Wiley & Sons Limited, 2013. 454 p. DOI: 10.1002/9781118763971.

28. Richards F.J. A flexible growth function for empirical use // J Exp Bot. 1959. No. 10. P. 290–300.

29. Rojo-Alboreca A., Cabanillas-Saldaña A.M., Barrio-Anta M., Notivol-Paíno E., Gorgoso-Varela J.J. Site index curves for natural Aleppo pine forests in the central Ebro valley (Spain) // Primavera. 2017. Vol. 23, no. 1. P. 143–159. DOI: 1 0.21829/myb.2017.231495.

30. Schumacher F.X. A new growth curve and its application to timber yield studies // J For. 1939. No. 37. P. 819–820.

31. Seki M., Sakici O.E. Dominant height growth and dynamic site index models for Crimean pine in the Kastamonu–Tasköprü region of Turkey // Can. J. For. Res. 2017. No. 47. P. 1441–1449. DOI: 10.1139/cjfr-2017-0131.

32. Socha J., Ochał W. Dynamic site index model and trends in changes of site productivity for Alnus glutinosa (L.) Gaertn. in southern Poland // Dendrobiology. 2017. Vol. 77. P. 45–57. DOI: 10.12657/denbio.077.004.

33. Stankova T.V. A dynamic whole-stand growth model, derived from allometric relationships // Silva Fennica. 2016. Vol. 50, no. 1. article id 1406. DOI: 10.14214/sf.1406.

34. Tarmu T., Laarmann D., Kiviste A. Mean height or dominant height – what to prefer for modelling the site index of Estonian forests? // Forestry Studies. 2020. Vol. 72, is. 1. P. 121-138. DOI: 10.2478/fsmu-2020-0010.

35. Tomé N.P. Modeling dominant height growth of maritime pine in Portugal using GADA methodology with parameters depending on soil and climate variables // Annals of Forest Science, Springer Nature (since 2011) / EDP Science (until 2010). 2011. No. 68 (2). P. 311–323. DOI: 10.1007/s13595-011-0036-8.

36. Yang R.C., Kozak A., Smith J.H.G. The potential of Weibull-type functions as flexible growth curves // Canadian Journal of Forest Research. 1978. No. 8 (4). P. 424–431.