Модель смешанных эффектов зависимости высот от диаметров деревьев в сосновых древостоях

Основными исходными данными для определения запаса служат результаты обмеров диаметров и высот деревьев. Но обмеры диаметров деревьев на высоте груди выполнить намного проще, чем обмеры высот, поэтому ограничиваются замерами высот 15–25 деревьев. Цель исследования – по материалам измерения модельных деревьев в сосновых древостоях выбрать наиболее адекватную простую модель, которая передает зависимость между высотой деревьев и диаметром на высоте груди. Объектом исследования послужили сосновые древостои искусственного происхождения на постоянных пробных площадях в Лесной опытной даче Российского государственного агарного университета – МСХА имени К.А. Тимирязева. В работе используются данные обмеров деревьев на 17 постоянных пробных площадях с 1934 по 2005 гг. Возраст древостоев на момент проведения измерений от 50 до 125 лет. По итогам проведения 77 перечетов массив данных составил 1157 наблюдений. И модель фиксированных эффектов, и модель смешанных эффектов адекватно описали зависимость между высотами и диаметрами деревьев в культурах сосны. Но, как и ожидалось, первая модель имеет худшие значения метрик качества по сравнению со второй. Модель со смешанными эффектами более точно предсказывает значения высот по сравнению с моделью фиксированных эффектов. Недостающие значения высот большого количества деревьев на участке можно вычислить более точно с помощью модели смешанных эффектов, а не применения модели фиксированных эффектов или использования только фиксированной части (средний отклик) модели смешанных эффектов. Применение разработанной модели должно ограничиваться только в тех условиях, к которым относятся экспериментальные материалы.

1. Атрощенко О.А. Моделирование роста леса и лесохозяйственных процессов. Минск: БГТУ, 2004. 249 с.

2. Дубенок Н.Н., Кузьмичев В.В., Лебедев А.В. Динамика лесного фонда Лесной опытной дачи РГАУ-МСХА имени К.А. Тимирязева за 150 лет // Известия Тимирязевской сельскохозяйственной академии. 2018. № 4. С. 5–19. DOI: 10.26897/0021-342X-2018-4-5-19.

3. Дубенок Н.Н., Кузьмичев В.В., Лебедев А.В. Результаты экспериментальных работ за 150 лет в Лесной опытной дачи Тимирязевской академии. РГАУ-МСХА им. К.А. Тимирязева. М.: Наука, 2020. 382 с.

4. Лебедев А.В., Кузьмичев В.В. Верификация трехпараметрических моделей зависимости высоты от диаметра на высоте груди для березовых древостоев Европейской части России // Сибирский лесной журнал. 2020. № 5. С. 45–54. DOI 10.15372/SJFS20200505.

5. Лебедев А.В., Кузьмичев В.В. Регрессионные модели смешанных эффектов в лесохозяйственных исследованиях // Сибирский лесной журнал. 2021. № 1. С. 13–20. DOI 10.15372/SJFS20210102.

6. Подмаско Б.И. Инвентаризация лиственничных лесов севера Дальнего Востока СССР методом камерального дешифрирования аэроснимков: автореф. дис. … канд. с.-х. наук. М., 1973. 24 с.

7. Bates D.M., Watts D.G. Relative curvature measures of nonlinearity // Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological). 1980. No. 42 (1). P. 1–25.

8. Buford M.A. Height-diameter relationship at age 15 in loblolly pine seed sources // Forest Science. 1986. No. 32 (3). P. 812–818.

9. Curtis R.O. Height-diameter and height – diameter-age equations for second growth Douglas-fir // Forest Science. 1967. No 13. P. 365–375.

10. El Mamoun H.O., El Zein A.I., El Mugira M.I. Modelling Height-Diameter Relationships of Selected Economically Important Natural Forests Species // Journal of Forest Products & Industries. 2013. No. 2(1). P. 34–42.

11. Ferraz Filho A.C., Mola-Yudego B., Ribeiro A., Scolforo J.R.S., Loos R.A., Scolforo H.F. Height-diameter models for Eucalyptus sp. plantations in Brazil // Cerne. 2018. Vol. 24, no. 1. P. 9–17. DOI: 10.1590/01047760201824012466.

12. Huang S., Price D., Titus S.J. Development of ecoregion-based height-diameter models for white spruce in boreal forests // Forest Ecology and Management. 2000. No. 129(1). P. 125–141.

13. Huang S., Titus S.J., Wiens D.P. Comparison of nonlinear height-diameter functions for major Alberta tree species // Canadian Journal of Forest Research. 1992. No. 22 (9). P. 1297–1304.

14. Huxley J., Teissier G. Terminology of relative growth rates // Nature. 1936. No. 137. P. 780–781.

15. Larsen D.R., Hann D.W. Height-diameter Equations for Seventeen Tree Species in Southwest Oregon. Corvallis: Forest Research Laboratory, Oregon State University, Corvallis, 1987.

16. Lebedev A.V. New generalised height-diameter models for the birch stands in European Russia // Baltic Forestry. 2020. Vol. 26, no. 2. P. 1–7. DOI 10.46490/BF499.

17. Meyer H.A. A mathematical expression for height curves // Journal of Forestry. 1940. No. 38. P. 415–420.

18. Näslund M. Antalet provträd och höjdkurvans noggrannhet // Meddelanden fran Statens Skogsforskingsinstitut. 1929. No. 25. P. 93–170.

19. Neter J., Kutner M.H., Nachtsheim C.J., Wasserman W. Applied Linear Statistical Models. Chicago: Irwin, 1996. 1408 p.

20. Ogana F.N. Comparison of a modified log-logistic distribution with established models for tree height prediction // Journal of Research in Forestry, Wildlife & Environment. 2018. No. 10 (2). P. 49–55.

21. Peng C., Zhang L., Liu J. Developing and validating nonlinear height–diameter models for major tree species of Ontario’s boreal forests // Northern Journal of Applied Forestry. 2001. No. 18 (3). P. 87–94.

22. Peschel W. Mathematical methods for growth studies of trees and forest stands and the results of their application // Tharandter Forstl. Jahrb. 1938. No. 89. P. 169 –247.

23. Ratkowsky D.A. Handbook of nonlinear regression. New-York: Marcel and Dekker, 1990. 241 p.

24. Schnute J. A versatile growth model with statistically stable parameters // Canadian Journal of Forest Research. 1981. No. 38. P. 1128–1140.

25. Sharma R.P., Vacek Z., Vacek S. Nonlinear mixed effect height-diameter model for mixed species forests in the central part of the Czech Republic // Journal of Forest Science. 2016. No. 62 (10). P. 470–484. DOI: 10.17221/41/2016-JFS.

26. Sibbesen E. Some new equations to describe phosphate sorption by soils // J. Soil Sci. 1981. No. 32 (1). P. 67–74.

27. Stage A.R. A mathematical approach to polymorphic site index curves for grand fir // Forest Science. 1963. No. 9. P. 167–180.

28. Staudhammer C., LeMay V. Height prediction equations using diameter and stand density measures // The Forestry Chronicle. 2000. No. 76 (2). P. 303–309.

29. Wykoff W.R., Crookston N.L., Stage A.R. User’s Guide to the Stand Prognosis Model. General Technical Report INT-133. Ogden: USDA Forest Service, Intermountain Forest and Range Experiment Station, 1982. 231 p.

30. Yang R.C., Kozak A., Smith J.H.G. The potential of Weibull-type functions as flexible growth curves // Canadian Journal of Forest Research. 1978. No. 8 (4). P. 424–431.