Мультиколлинеарность переменных в евразийской базе данных о фитомассе деревьев и всеобщая аллометрия

В связи с изменением климата лесная фитомасса обретает исключительное экологическое значение планетарного уровня. Для ее оценки необходимы легко реализуемые методы, одним из которых является метод аллометрических моделей. Поскольку фитомасса связана с несколькими дендрометрическими показателями дерева, стали разрабатывать многофакторные аллометрические модели, однако проверка их на мультиколлинеарность обычно не проводилась, что приводило к их неустойчивости. В работе предпринята попытка на основе наиболее полной на сегодня авторской базы данных о фитомассе деревьев Евразии оптимизировать структуру многофакторной модели фитомассы по условию мультиколлинеарности независимых переменных. Для этого из базы данных для 12 лесообразующих родов отобраны 11170 модельных деревьев с измеренной надземной фитомассой, из которых только у 1514 деревьев была измерена фитомасса корней. Проанализирована мультиколлинеарность возраста дерева, его диаметра ствола и высоты. По результатам расчета коэффициента инфляции дисперсии (VIF) установлено, что при включении названных трех переменных в модель она не является корректной по условию мультиколлинеарности ни для одного из 12 родов. При анализе VIF по двум прогностическим переменным в разных сочетаниях наименьшие значения VIF (< 5) оказались у переменных возраста и диаметра, но лишь для 6 родов, наиболее представленных по количеству измерений. Казалось бы, модель, включающая совокупность именно этих двух переменных с минимальным VIF, является оптимальной по структуре. Однако низкая мультиколлинеарность переменных еще не обеспечивает оптимальности структуры модели. Регрессионный анализ связи фитомассы с названными двумя переменными показал, что возраст в некоторых случаях статистически не значим, а его вклад в объяснение изменчивости фитомассы составил менее 7%. Это означает, что оптимальная структура модели может быть установлена в результате некого компромисса между низкой мультиколлинеарностью и высоким вкладом переменных в объяснение изменчивости фитомассы. В итоге для 12 родов рассчитаны всеобщие аллометрические модели для оценки надземной, подземной и общей фитомассы лишь по диаметру ствола, которые при локальном использовании могут давать смещения результатов. Вопрос оптимизации структуры модели фитомассы остается, таким образом, открытым, и исследователю в каждом случае приходится находить «золотую середину» между отбором независимых переменных с минимальной мультиколлинеарностью с одной стороны и включением в модель наибольшего количества статистически значимых независимых переменных с другой.

1. Арманд Д.Л. Функциональные и корреляционные связи в физической географии // Известия Всесоюзного Географического Общества. 1949. № 1. С. 81-94.

2. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Статистика, 1973. 392 с.

3. Ивахненко А.Г. Самообучающиеся системы распознавания и автоматического управления. Киев: «Техніка», 1969. 391 с.

4. Ивахненко А.Г. Метод группового учета аргументов в задачах прогнозирования (препринт). Киев: Институт кибернетики, 1977. 24 с.

5. Лиепа И.Я. Динамика древесных запасов: прогнозирование и экология. Рига: Зинатне, 1980. 171 с.

6. Мак-Лоун Р.Р. Математическое моделирование – искусство применения математики // Математическое моделирование. М., 1979. С. 9-20.

7. Налимов В.В. Теория эксперимента. М.: Наука, 1971. 208 с.

8. Репина Е.Г., Цыпин А.П., Зайчикова Н.А., Ширнаева С.Ю. Эконометрика в табличном редакторе MS Excel [Электронный ресурс]: практикум. Самара: Изд-во Самар. гос. экон. ун-та, 2019. 1 электрон. опт. диск (CD-ROM).

9. Третьяков Н.В., Горский П.В., Самойлович Г.Г. Справочник таксатора. Таблицы для таксации леса. М.-Л.: Гослесбумиздат, 1952. 853 с.

10. Тюрин А.В., Науменко И.М., Воропанов П.В. Лесная вспомогательная книжка. М.: Гослестехиздат, 1945. 405 с.

11. Усольцев В.А. Рост и структура фитомассы древостоев. Новосибирск: Наука, Сибирское отд-ние, 1988. 253 с.

12. Усольцев В.А. Фитомасса модельных деревьев для дистанционной и наземной таксации лесов Евразии: электронная база данных: монография. 3-е доп. изд.

13. Екатеринбург: Ботанический сад УрО РАН, Уральский государственный лесотехнический университет, 2023. 1 электрон. опт. диск (CD-ROM).

14. Усольцев В.А., Канунникова О.В., Платонов И.В. Исследование ошибок при оценке углеродного пула лесов посредством аллометрических моделей // Современные проблемы устойчивого управления лесами, инвентаризации и мониторинга лесов: мат. межд. конф. СПб., 2006. С. 363-370.

15. Усольцев В.А., Колчин К.В., Норицина Ю.В., Азарёнок М.В., Богословская О.А. Смещения всеобщих видоспецифичных аллометрических моделей при локальной оценке биомассы деревьев сосны, кедра и пихты // Эко-потенциал. 2017. № 2 (18). С. 47-58.

16. Усольцев В.А., Ковязин В.Ф., Цепордей И.С., Часовских В.П., Азаренок В.А. Биомасса ассимиляционного аппарата лесов Евразии: коррекция методов эмпирического моделирования // Известия Санкт-Петербургской лесотехнической академии. 2020. Вып. 232. С. 50-78. DOI: 10.21266/2079-4304.2020.232.50-78.

17. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. 535 с.

18. Bedre R. Variance Inflation Factor (VIF) // Renesh Bedre’s Blog. URL: https://www.reneshbedre.com/blog/variance-inflation-factor.html (дата обращения: 19.02.2025)

19. Chatterjee S., Simonoff J.S. Handbook of regression analysis. N. Y.: Wiley, 2013. 252 p.

20. Chatterjee S., Hadi A.S., Price B. Regression analysis by example. N. Y.: John Wiley and Sons, 2000. 359 p.

21. Dutcă I., Mather R., Ioraş F. Tree biomass allometry during the early growth of Norway spruce (Picea abies) varies between pure stands and mixtures with European beech (Fagus sylvatica) // Canadian Journal of Forest Research. 2018. Vol. 48. P. 77– 84. DOI: 10.1139/cjfr-2017-0177.

22. Dutcă I., McRoberts R.E., Naesset E., Blujdea V. A practical measure for determining if diameter (D) and height (H) should be combined into D2H in allometric biomass models // Forestry: An International Journal of Forest Research. 2019. Vol. 92, iss. 5. P. 627-634. DOI: 10.1093/forestry/cpz041.

23. Falster D., Duursma R., Ishihara M., Barneche D.R., FitzJohn R.G., Varhammar A., Aiba M., Ando M., Anten N., Aspinwall M.J., Baltzer J.L., Baraloto C., Battaglia M., Battles J.J., Bond-Lamberty B., van Breugel M., Claveau Y., Dannoura M., Delagrange S., Domec J.-C., Fatemi F., Feng W., Gargaglione V., Goto Y., Hagihara A., Hall J.S., Hamilton S., Harja D., Hiura T., Holdaway R., Hutley L.S., Ichie T., Jokela E.J., Kantola A., Kelly J.W.G., Kenzo T., King D., Kloeppel B.D., Kohyama T., Komiyama A., Laclau J.-P., Lusk C.H., Maguire D.A., Le Maire G., Makela A., Markesteijn L., Marshall J., McCulloh K., Miyata I., Mokany K., Mori S., Myster R.W., Nagano M., Naidu S.L., Nouvellon Y., O'Grady A.P., O'Hara K.L., Ohtsuka T., Osada N., Osunkoya O.O., Peri P.L., Petritan A.M., Poorter L., Portsmuth A., Potvin C., Ransijn J., Reid D., Ribeiro S.C., Roberts S.D., Rodriguez R., Saldana-Acosta A., Santa-Regina I., Sasa K., Galia Selaya N., Sillett S.C., Sterck F., Takagi K., Tange T., Tanouchi H., Tissue D., Umehara T., Vadeboncoeur M.A., Valladares F., Vanninen P., Wang J.R., Wenk E., Williams R., de Aquino Ximenes F., Y.Atsushi, Yamada T., Yamakura T., Yanai R.D., York R.A. BAAD: a Biomass And Allometry Database for woody plants // Ecology. 2015. Vol. 96, iss. 5. Art. no. 1445.

24. Graham M.H. Confronting multicollinearity in ecological multiple regression // Ecology. 2003. Vol. 84. P. 2809–2815. DOI: 10.1890/02-3114.

25. Jenkins J.C., Chojnacky D.C., Heath L.S., Birdsey R.A. Comprehensive database of diameter-based regressions for North American tree species / USDA Forest Service Northeastern Research Station; General Technical Report NE-319. 2004. 45 p.

26. Jucker T., Fischer F. J., Chave J., Coomes D.A., Caspersen J., Ali A., Loubota Panzou G.J., Feldpausch T.R., Falster D., Usoltsev V.A., Adu-Bredu S., Alves L.F., Aminpour M., Angoboy I.B., Anten N.P.R., Antin C., Askari Y., Muñoz R., Ayyappan N., Balvanera P., Banin L., Barbier N., Battles J.J., Beeckman H., Bocko Y.E., Bond-Lamberty B., Bongers F., Bowers S., Brade T., van Breugel M., Chantrain A., Chaudhary R., Dai J., Dalponte M., Dimobe K., Domec J.C., Doucet J.L., Duursma R.A., Enríquez M., van Ewijk K.Y., Farfán-Rios W., Fayolle A., Forni E., Forrester D.I., Gilani H., Godlee J.L., Gourlet-Fleury S., Haeni M., Hall J.S., He J.-K., Hemp A., Hernández-Stefanoni J.L., Higgins S.I., Holdaway R.I., Hussain K., Hutley L.B., Ichie T., Iida Y., Jiang H.-S., Joshi P.R., Kaboli H., Kazempour Larsary M., Kenzo T., Kloeppel B.D., Kohyama T., Kunwar S., Kuyah S., Kvasnica J., Lin S., Lines E.R., Liu H., Lorimer C., Loumeto J.-J., Malhi Y., Marshall P.L., Mattsson E., Matula R., Meave J.A., Mensah S., Mi X., Momo S., Moncrieff G.R., Mora F., Nissanka S.P., O'Hara K.L., Pearce S., Pelissier R., Peri P.L., Ploton P., Poorter L., Pour M.J., Pourbabaei H., Dupuy-Rada J.M., Ribeiro S.C., Ryan C., Sanaei A., Sanger J., Schlund M., Sellan G., Shenkin A., Sonké B., Sterck F.J., Svátek M., Takagi K., Trugman A.T., Ullah F., Vadeboncoeur M.A., Valipour A., Vanderwel M.C., Vovides A.G., Wang W., Wang L.-Q., Wirth C., Woods M., Xiang W., de Aquino Ximenes F., Xu Y., Yamada T., Zavala M.A. Tallo – a global tree allometry and crown architecture database // Global Change Biology. 2022. Vol. 28. P. 5254-5268. DOI: 10.1111/gcb.16302.

27. Lin J., Chen D., Yang S., Liao X. Precise aboveground biomass estimation of plantation forest trees using the novel allometric model and UAV-borne LiDAR // Frontiers in Forests and Global Change. 2023. Vol. 6. Art. no. 1166349. DOI: 10.3389/ffgc.2023.1166349.

28. Luo Y., Wang X., Ouyang Z., Lu F., Feng L., Tao J. A review of biomass equations for China's tree species // Earth System Science Data. 2020. Vol. 12, iss. 1. P. 2140. DOI: 10.5194/essd-12-21-2020.

29. Marcoulides K.M., Raykov T. Evaluation of variance inflation factors in regression models using latent variable modeling methods // Educational and Psychological Measurement. 2019. Vol. 79, iss. 5. P. 874-882. DOI: 10.1177/0013164418817803.

30. Muukkonen P., Mäkipää R. Biomass equations for European trees: Addendum // Silva Fennica. 2006. Vol. 40, iss. 4. P. 763–773.

31. Paré D., Gertner G.Z., Bernier P.Y., Yanai R.D. Quantifying uncertainty in forest measurements and models: approaches and applications // Canadian Journal of Forest Research. 2016. Vol. 46. P. 5. DOI: 10.1139/cjfr-2016-0029

32. Picard N., Saint-André L., Henry M. Manual for building tree volume and biomass allometric equations: from field measurement to prediction. Food and Agricultural Organization of the United Nations, Rome, and Centre de Coopération Internationale en Recherche Agronomique pour le Développement, Montpellier, 2012. 215 p.

33. Poorter H., Jagodzinski A.M., Ruiz-Peinado R., Kuyah S., Luo Y., Oleksyn J., Usoltsev V.A., Buckley T.N., Reich P.B., Sack L. How does biomass allocation change with size and differ among species? An analysis for 1200 plant species from five continents // New Phytologist. 2015. Vol. 208, iss. 3. P. 736-749. DOI: 10.1111/nph.13571.

34. Sawadogo L., Savadogo P., Tiveau D., Dayamba S.D., Zida D., Nouvellet Y., Oden P.C., Guinko S. Allometric prediction of aboveground biomass of eleven woody tree species in the Sudanian savanna-woodland of West Africa // Journal of Forestry Research. 2010. Vol. 21. P. 475–481. DOI: 10.1007/s11676-010-0101-4.

35. Satoo T. A synthesis of studies by the harvest method: primary production relations in the temperate deciduous forests of Japan // Ecological Studies: Аnalysis and synthesis. N.Y., 1970. Vol. 1. P. 55–72.

36. Schmidhuber J. Deep learning in neural networks: An overview // Neural Networks. 2015. Vol. 61. P. 85–117. DOI: 10.1016/j.neunet.2014.09.003.

37. Snell O. Die Abhängigkeit des Hirngewichtes von dem Körpergewicht und den geistigen Fähigkeiten // Archiv für Psychiatrie und Nervenkrank-heiten. 1892. H. 23. S. 436-446.

38. Sprugel D.G. Correcting for bias in log-transformed allometric equations // Ecology. 1983. Vol. 64. P. 208–210.

39. Ter-Mikaelian M.T., Korzukhin M.D. Biomass equations for sixty-five North American tree species // Forest Ecology and Management. 1997. Vol. 97. P. 1–24. DOI: 10.1016/s0378-1127(97)00019-4.

40. West G.B., Brown J.H., Enquist B.J. A general model for the origin of allometric scaling laws in biology // Science. 1997. Vol. 276. P. 122-126.

41. West G.B., Brown J.H., Enquist B.J. A general model for the structure and allometry of plant vascular system // Nature. 1999. Vol. 400. P. 664-667. DOI: 10.1038/23251.

42. Xu Q., Lei X., Zhang H. A novel method for approaching the compatibility of tree biomass estimation by multi-task neural networks // Forest Ecology and Management. 2022. Vol. 508. Art. no. 120011. DOI: 10.1016/j.foreco.2022.120011.

43. Zeng W. Developing tree biomass models for eight major tree species in China // Biomass Volume Estimation and Valorization for Energy. 2017. Chapter 1. P. 3-21. DOI: 10.5772/65664.

44. Zianis D., Mencuccini M. On simplifying allometric analyses of forest biomass // Forest Ecology and Management. 2004. Vol. 187. P. 311–332. DOI: 10.1016/j.foreco.2003.07.007.